INTERES COMPUESTO

MATEMATICAS

Por: García Bautista Santiago y Zapata Tovar Zyanya Atenea.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto en contabilidad y finanzas, es el interés de un capital al que se van acumulando sus créditos o intereses para que produzcan otros. El interés compuesto permite la capitalización de intereses periódicamente día a día, mes a mes, etc.

El interés compuesto de una suma de dinero podría considerarse el precio del dinero. Si alguien pide prestado dinero, además le pague al propietario una cantidad adicional para compensarle por no haber podido disponer de su dinero. Esa cantidad adicional es el interés: normalmente cada año se paga un porcentaje del dinero prestado (el capital). A la inversa, si alguien tiene dinero en una libreta de ahorros, eso significa que le está haciendo un préstamo al banco, y este lo recompensa pagándole un porcentaje de ese dinero cada año (o mes, o el plazo acordado).

DEFINICON EN VIDEO

Interés Compuesto

Características del interés compuesto.

Hay algunas características que distinguen el interés compuesto del simple (este último supone que los intereses que obtenemos no se reinvierten más adelante). Son tres las señas de identidad fundamentales del interés compuesto, a saber:

1.capital inicial crece en cada periodo porque se van sumando los intereses.

2.La tasa de interés se aplica sobre un capital que va cambiando (un ejemplo aclarará enseguida cómo funciona).

3.Los intereses aumentan en cada periodo gracias a las reinversiones.

En este vídeo te explicamos cómo funciona el interés compuesto y por qué es tan importante para invertir:

Interés Compuesto 2

FÓRMULAS

La fórmula del interés compuesto puede resultar compleja, pero se deriva de la fórmula del interés simple en unos pocos pasos. Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF1) se calcula mediante la siguiente fórmula:4 que es idéntica a la del interés simple, en su versión factorizada

https://www.youtube.com/watch?v=cD5xmLtYjYI&list=PLeySRPnY35dE48tg5rvN5UyO8pxXNv61L&index=15

Interés Compuesto 3

Ahora, en un segundo período, capitalizamos el valor obtenido, es decir, el nuevo capital CF2 se calcula, no con CI sino con CF1 . Eso es lo que representa la primera ecuación de esta secuencia:

Luego substituimos CF1 de acuerdo con lo que aparece cuatro líneas más arriba obteniendo así la segunda ecuación. Finalmente, dejamos la fórmula más compacta con el exponente 2 (elevamos al cuadrado la expresión entre paréntesis, que es igual que multiplicarla por sí misma).

Repitiendo esto para un tercer período

nos damos cuenta de que en cada paso el exponente aumenta en una unidad. Por tanto, se puede expresar de manera más general la fórmula del capital al final del enésimo período:

donde:

es el capital al final del enésimo período

es el capital inicial

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

es el número de períodos

Interés Compuesto 4

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula siguiente:

Donde:

es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea , así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

Interés Compuesto 5

Interés Compuesto 6

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CONCLUSION

El interés compuesto es una fuerza poderosa que impulsa el crecimiento financiero a lo largo del tiempo. A medida que los intereses se acumulan y se reinvierten, el capital inicial se expande exponencialmente, creando una curva de crecimiento ascendente. Esta capacidad de generar ganancias sobre las ganancias anteriores demuestra la importancia de comenzar a invertir temprano y mantener una estrategia a largo plazo. En conclusión, el interés compuesto es una herramienta invaluable para alcanzar metas financieras a largo plazo y maximizar el potencial de inversión.